Prieš egzaminą daugelis įsivaizduoja tą patį: ilgą formulių sąrašą, kurį reikia sukalti mintinai iki paskutinės eilutės. Iš čia kyla ir nemaža dalis nerimo — formulių matematikoje daug, o galvoje jos niekaip nenori sutilpti. Tikrovė kiek kitokia ir kur kas paprastesnė: per pagrindinius matematikos patikrinimus ir egzaminus mokinys gauna oficialų formulių rinkinį, todėl kalti visų iki vienos nereikia. Kur kas svarbiau mokėti pasirinkti, kurią formulę kada pasitelkti — o to joks lapas už mokinį nepadarys. Šiame straipsnyje aptariame, kas iš tikrųjų duodama per egzaminą, kurias formules vis dėlto verta žinoti mintinai ir kaip jas išmokti taip, kad prireikus jos grįžtų pačios.
Ar per matematikos egzaminą duodamos formulės?
Trumpas atsakymas — taip, ir tai verta žinoti dar gerokai prieš egzaminą. Laikant valstybinį brandos egzaminą (VBE) mokiniui pateikiamas oficialus matematikos formulių rinkinys, kurį rengia Nacionalinė švietimo agentūra. A ir B kurso rinkiniai skiriasi, atskiri lapai skirti pirmajai ir antrajai egzamino daliai, tad prasminga iš anksto peržiūrėti būtent tą lapą, kurį matysite per egzaminą. Panašiai ir per pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimą (PUPP) leidžiama naudotis formulių lapu, o dalis nacionalinių patikrinimų taip pat turi savo formulių rinkinius. Šalia formulių paprastai leidžiamas ir paprastas, negrafinis bei neprogramuojamas skaičiuotuvas.
Vis dėlto svarbiausia detalė čia — žodis „oficialus”. Tikslus formulių lapo turinys ir naudojimosi taisyklės kartkartėmis atsinaujina, todėl prieš egzaminą visada verta pasitikrinti naujausią NŠA aprašą ar pasiruošimo medžiagą, o ne pasikliauti prieš kelerius metus girdėtomis taisyklėmis. Apie tai, kaip apskritai atrodo matematikos egzaminų programa ir vertinimas, plačiau rašome straipsniuose apie matematikos VBE ir matematikos PUPP.
Kodėl vien formulių lapo neužtenka
Kai egzamine vis tiek duodamas formulių lapas, iš pirmo žvilgsnio gali pasirodyti, kad mokytis nebėra ko. Deja, būtent čia slypi didžiausias nesusipratimas. Formulių lapas pasako, kaip atrodo formulė, bet nepasako, kada ją pasitelkti. Uždavinys retai būna užrašytas „pritaikyk kvadratų skirtumo formulę” — mokinys pats turi atpažinti, kad prieš jį kaip tik toks atvejis. O tą atpažinimą duoda ne lapas, o supratimas ir praktika.
Todėl mokinys, kuris egzamine pirmą kartą pamato formulių rinkinį, neretai pasimeta: formulių daug, jos surašytos glaustai, o laikrodis tiksi. Tas, kuris ruošdamasis tuo pačiu lapu naudojosi ne kartą, atvirkščiai — žvilgteli ir iškart randa reikiamą eilutę. Formulių lapas yra pagalbininkas pasiruošusiam, o ne gelbėjimosi ratas tam, kuris temos nesupranta.
Kurias formules vis tiek verta mokėti mintinai
Nors lapas ir po ranka, kai kurias formules mokėti mintinai tiesiog apsimoka. Kalba ne apie tai, kad reikia viską sukalti, o apie tas kelias, kurios pasitaiko nuolat ir kurių ieškoti lape būtų tik laiko gaišimas. Tai pirmiausia greitosios daugybos formulės — sumos ir skirtumo kvadratas, kvadratų skirtumas — pagrindiniai geometrijos plotų bei perimetrų sąryšiai, trupmenų ir procentų veiksmai. Šie dalykai sprendžiant iškyla vos ne kas antrame uždavinyje, tad gaudant juos lape prarandama brangi egzamino minutė.
Vyresnėse klasėse prisideda ir daugiau: kvadratinės lygties diskriminantas, pagrindinės išvestinių bei trigonometrijos formulės. Kiek jų reikės, priklauso nuo pasirinkto lygio — apie A ir B kurso skirtumus rašome atskirame straipsnyje. Tačiau principas visur tas pats: dažniausiai naudojamos formulės turi būti galvoje, o retesnės ramiai paliekamos lapui.
Formulės įsimenamos ne kalant, o sprendžiant
Kaip išmokti tas formules, kurių reikia mintinai? Įprastas atsakymas — „sėsk ir kalk” — veikia prasčiausiai. Formulė, iškalta kaip eilėraštis, egzamine dažnai pabėga arba supainiojama su panašia. Kur kas patikimiau formulės įsimenamos tada, kai jomis ne kartą pasinaudojama sprendžiant — tuomet jos susisieja su konkrečiu uždavinio tipu ir tampa įrankiu, o ne beprasme raidžių eile.
Tai nėra vien graži teorija. Tyrimai apie mokymąsi rodo, kad aktyvus atgaminimas — kai mokinys pats bando prisiminti ir pritaikyti — įtvirtina žinias daug tvirčiau nei kartotinis skaitymas. Būtent todėl kelios dešimtys tikslingai išspręstų uždavinių formules įtvirtina geriau nei valanda, praleista žiūrint į jų sąrašą. Apie tai, kaip mokytis, kad liktų galvoje, rašome tekste kaip mokytis efektyviau, o apie sprendimo naudą — straipsnyje apie bandomuosius egzaminus.
Kam reikalinga matematikos atmintinė
Čia praverčia matematikos atmintinė — kompaktiškas leidinys, kuriame visos mokyklinės matematikos formulės, sąvokos ir sprendimo schemos sudėtos į vieną vietą. Skirtingai nei išsklaidyti vadovėlio puslapiai, atmintinė leidžia visą kursą apžvelgti iš karto: pamatyti, kaip temos siejasi, kartojantis greitai susirasti reikiamą formulę ir pastebėti, kurios vietos dar „plaukioja”. Edtalk parduotuvėje siūlome naujausią matematikos atmintinę moksleiviams, kuri tinka ruošiantis PUPP, nacionaliniams patikrinimams ir VBE. Kaip atmintinę išsirinkti pagal klasę ir kaip ja naudotis, kad ji padėtų išmokti, o ne atstotų atmintį, aprašyta atskirame matematikos atmintinės gide.
Atmintinė naudingiausia ne kaip skaitinys prieš miegą, o kaip darbinis įrankis šalia užduočių. Sprendžiant uždavinį ir užstrigus verta ne iškart žvilgtelėti į atsakymą, o pirmiausia atsiversti atmintinę ir pačiam susirasti tinkamą formulę — taip įsimenama ir formulė, ir vieta, kur jos ieškoti. Toks įprotis vėliau atsiperka egzamine, kai naudotis oficialiu formulių lapu reikės greitai ir be įtampos.
Formulės pagal egzaminą: NMPP, PUPP ir VBE
Skirtingi patikrinimai laukia skirtingo formulių bagažo, todėl ir ruoštis verta tikslingai. Ketvirtos, šeštos bei aštuntos klasės mokiniams svarbiausi nacionaliniai patikrinimai (NMPP), kur formulių dar nedaug, bet svarbu tvirtai valdyti pagrindinius veiksmus; tam skirtą medžiagą surinkome nacionalinių patikrinimų skiltyje, o pasitreniruoti galima su aštuntos klasės ar šeštos klasės užduotimis. Kaip visa tai atrodo, aprašome straipsnyje apie NMPP pasiruošimą.
Devintų–dešimtų klasių mokiniams aktualus PUPP: čia jau reikia laisvai valdyti lygtis, procentus ir geometriją. Pasiruošimo užduočių rasite PUPP skiltyje ir konkrečioje PUPP treniruočių medžiagoje, o temų apžvalgą — tekste apie matematikos PUPP. Vienuoliktokams ir dvyliktokams svarbiausias VBE — apimtis didžiausia, formulių lapas ilgiausias, tad treniruotis verta anksti. VBE skiltyje rasite pavyzdinių egzamino užduočių su atsakymais, o kaip sudėlioti visą pasiruošimą — straipsnyje kaip pasiruošti matematikos VBE.
Kaip pasiruošti su formulėmis: praktinis planas
Susidėliokime viską į paprastą eiliškumą. Pirmiausia išsiaiškinama, kokį formulių lapą duos per konkretų egzaminą, ir tas pats lapas pasidedamas šalia jau nuo pirmų pasiruošimo dienų. Antra, atskiriamos formulės, kurias verta žinoti mintinai, nuo tų, kurias saugu palikti lapui — mintinai mokomasi tik dažniausiai pasitaikančių. Trečia, kiekviena formulė įtvirtinama ne skaitant, o sprendžiant kelis tos temos uždavinius iš eilės. Ketvirta, atmintinė laikoma po ranka kaip greita nuoroda, o ne kaip vienintelis mokymosi būdas.
Toks kelias atrodo paprastas, bet būtent jo dažnai pritrūksta: mokinys arba bando sukalti viską mintinai, arba, priešingai, pasikliauja vien lapu ir egzamine pasimeta. Sveikas vidurys — svarbiausias formules mokėti mintinai, likusiomis pasitikėti lape ir būti su tuo lapu susipažinus iš anksto. Kada apskritai verta pradėti tokį darbą ir per kiek laiko matomi rezultatai, atvirai aptariame straipsnyje per kiek laiko korepetitorius duoda rezultatų.
Kai formulės — ne tikroji problema
Kartais mokinys tvarkingai mokosi formules, bet jos vis tiek „neprilimpa”, o uždaviniai nesiseka. Tokiu atveju problema retai būna atmintyje — dažniausiai trūksta gilesnio supratimo, iš kur formulė atsiranda ir ką ji reiškia. Formulė, iškalta be supratimo, lieka svetima; suprasta — atrodo natūrali ir pati grįžta į galvą. Jei matematika griūva jau nuo ankstesnių temų, jokia atmintinė viena to neišspręs — reikia užpildyti spragą pačiame pamate.
Kaip tokios spragos susidaro skirtingose klasėse, aprašome straipsnyje kodėl vaikui nesiseka matematika, o kaip jas atpažinti — tekste apie mokymosi spragas. Būtent čia labiausiai praverčia matematikos korepetitorius: jis greitai pamato, ties kuria tema nutrūksta grandinė, ir paaiškina formulę taip, kad ji taptų suprantama, o ne dar viena eilute lape. Tinkamą korepetitorių galima rasti ir palyginti edtalk platformoje pagal klasę, kainą ir atsiliepimus.
Trumpai — svarbiausia apie matematikos formules
Jei iš viso straipsnio reikėtų pasilikti kelias mintis, jos būtų tokios:
- Per VBE ir PUPP mokinys gauna oficialų formulių lapą, todėl kalti visų formulių mintinai nebūtina — tik prieš egzaminą verta pasitikrinti naujausias NŠA taisykles.
- Formulių lapas padeda tik tam, kuris moka atpažinti, kurią formulę kada pasitelkti; supratimas svarbiau už turėjimą.
- Dažniausiai pasitaikančias formules vis tiek verta žinoti mintinai — dėl greičio.
- Formulės tvirčiausiai įsimenamos sprendžiant uždavinius, o ne kalant sąrašą.
- Matematikos atmintinė patogi kaip viena vieta visam kursui apžvelgti ir formulei greitai susirasti.
- Jei formulės nuolat pabėga, tikroji priežastis dažnai yra ankstesnė spraga, kurią geriausiai padeda užpildyti korepetitorius.
Kur rasti medžiagos ir pagalbos
Pasiruošimas su formulėmis nebūna sunkus, kai po ranka yra tvarkinga medžiaga. edtalk parduotuvėje rasite matematikos atmintinę, pavyzdinių egzamino užduočių ir kurso kartojimo rinkinių pagal klasę bei egzaminą — visą užduočių medžiagą vienoje vietoje. O jei prireiks paaiškinti formulę taip, kad ji galutinai atsistotų į vietą, matematikos korepetitorių galima rasti edtalk korepetitorių sąraše. Medžiaga ir žmogus, kuris padės ja pasinaudoti, — tai ir yra visas receptas.
